جواب کاردرکلاس صفحه 110 ریاضی یازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی یازدهم صفحه 110 - فعالیت این تمرین با هدف تسلط بر **تبدیل عبارت‌های نمایی به لگاریتمی** و بالعکس طراحی شده است. رابطه کلیدی که در کل این جدول از آن استفاده می‌کنیم، تعریف اصلی لگاریتم است: $$a^y = x \iff \log_a x = y$$ | عبارت نمایی | عبارت لگاریتمی | عبارت لگاریتمی | عبارت نمایی | | :--- | :--- | :--- | :--- | | $10^3 = 1000$ | $\log_{10} 1000 = 3$ | $\log_8 1 = 0$ | $8^0 = 1$ | | $9^{\frac{1}{2}} = 3$ | $\log_9 3 = \mathbf{\frac{1}{2}}$ | $\log_2 (\frac{1}{16}) = -4$ | $2^{-4} = \mathbf{\frac{1}{16}}$ | | $4^3 = 64$ | $\log_4 64 = \mathbf{3}$ | $\log_5 125 = 3$ | $5^3 = \mathbf{125}$ | | $2^5 = 32$ | $\mathbf{\log_2 32 = 5}$ | $\log_{\frac{1}{3}} 27 = -3$ | $\mathbf{(\frac{1}{3})^{-3} = 27}$ | | $2^{-3} = \mathbf{\frac{1}{8}}$ | $\mathbf{\log_2 \frac{1}{8} = -3}$ | $\log_{\frac{1}{5}} 125 = \mathbf{-3}$ | $\mathbf{(\frac{1}{5})^{-3} = 125}$ | | $3^{-4} = \mathbf{\frac{1}{81}}$ | $\mathbf{\log_3 \frac{1}{81} = -4}$ | $\log_{\frac{1}{2}} 16 = \mathbf{-4}$ | $\mathbf{(\frac{1}{2})^{-4} = 16}$ | **گام‌های حل:** 1. در ستون‌های سمت چپ، برای تبدیل نمایی به لگاریتمی، پایه عدد نمایی را به عنوان **مبنای لگاریتم** و حاصل را جلوی لگاریتم قرار می‌دهیم. 2. در ستون‌های سمت راست، برای تبدیل لگاریتم به نمایی، مبنای لگاریتم را به توان سمت راست تساوی می‌رسانیم تا حاصل جلوی لگاریتم به دست آید. **نکته آموزشی:** توجه داشته باشید که وقتی پایه لگاریتم کوچک‌تر از ۱ است و حاصل جلوی لگاریتم بزرگتر از ۱ (مانند ردیف آخر)، توان حتماً عددی **منفی** خواهد بود.